UK

AI Tutor Репетитори

Увійти Реєстрація

KS3 Year 9 / Mathematics / Curriculum

Number and proportion

Number and proportion: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for KS3 Year 9.

Цілі навчання

Recognise, explain, and apply “Standard form”.
Recognise, explain, and apply “Bounds and accuracy”.
Recognise, explain, and apply “Estimation”.
Recognise, explain, and apply “Surds introduction”.
Recognise, explain, and apply “Index laws”.

Ключові ідеї та перевірки

I can convert safely between number forms.
I can explain why the chosen operation is appropriate.
Every solution or explanation for “Number and proportion” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Represent before calculating

Write the number in a useful form, check sign and place value, and only then choose the operation. A clear representation reduces mechanical errors.

02

Equivalent forms

Fractions, decimals, percentages, ratios, and powers can describe the same quantity. Changing form is a solving tool, not a separate trick.

03

Reasonableness check

Estimate before and after the exact calculation. The sign, order of magnitude, and unit must agree with the problem context.

04

Standard form

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Bounds and accuracy

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Estimation

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

Surds introduction

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Index laws

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked number example

Calculate and simplify 2/6 + 3/6.

1The denominators are equal, so add the numerators.
2Write (2 + 3)/6.
3Simplify by a common factor and check that the value is reasonable.

5/6

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Standard form” and which conditions must be checked.

1Define the idea in one clear sentence.
2Connect it to a representation, law, or formula.
3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Standard form”, but also why it is valid here.

Number and proportion

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Calculate 8 + 2 × 10 and justify the order of operations.

Підказка

Multiplication precedes addition.

Відповідь

8 + 2 · 10 = 28.

Базова навичка5 хвилин

Find 4/16 of 64.

Підказка

Multiply by the fraction and simplify first.

Відповідь

4/16 · 64 = 16.

Застосування6 хвилин

Increase 420 by 35%.

Підказка

Use multiplier 1 + 35/100.

Відповідь

420 · 1.35 = 567.0.

Застосування7 хвилин

Divide 72 in the ratio 3:3.

Підказка

There are 6 ratio parts.

Відповідь

72 : 6 = 12; 36 and 36.

Обґрунтування8 хвилин

Compare 6/11 and 5/30 using a common denominator or decimals.

Підказка

Use cross-products.

Відповідь

6 · 30 = 180, 5 · 11 = 55; 6/11 > 5/30.

Обґрунтування9 хвилин

Write 1800000 in standard form.

Підказка

The first factor must be at least 1 and less than 10.

Відповідь

1800000 = 1.8 × 10^6.

Екзаменаційний10 хвилин

Estimate 490 ÷ 39.6, then calculate to one decimal place.

Підказка

Round to compatible numbers before calculating exactly.

Відповідь

Estimate ≈ 500 ÷ 40 = 12.5. Exact ≈ 12.4.

Екзаменаційний12 хвилин

Test the claim 8² + 6² = 14² and explain.

Підказка

Calculate both sides separately.

Відповідь

64 + 36 = 100, while 14² = 196; false.

Типові помилки

Dropping brackets or using the wrong order of operations.
Converting a fraction or percentage without checking equivalence.
Answering without an estimate, unit, or sign check.

Перевірка розуміння

I can convert safely between number forms.
I can explain why the chosen operation is appropriate.
I check the result with estimation or an inverse operation.

Number and proportion

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Calculate 4 + 3 × 7 and justify the order of operations.

Підказка

Multiplication precedes addition.

Відповідь

4 + 3 · 7 = 25.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Find 7/35 of 175.

Підказка

Multiply by the fraction and simplify first.

Відповідь

7/35 · 175 = 35.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Increase 60 by 15%.

Підказка

Use multiplier 1 + 15/100.

Відповідь

60 · 1.15 = 69.0.

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: Divide 120 in the ratio 6:4.

Підказка

There are 10 ratio parts.

Відповідь

120 : 10 = 12; 72 and 48.

Складний18 хвилин

Homework 5: Compare 9/15 and 6/54 using a common denominator or decimals.

Підказка

Use cross-products.

Відповідь

9 · 54 = 486, 6 · 15 = 90; 9/15 > 6/54.

Складний20 хвилин

Homework 6: Write 1500000 in standard form.

Підказка

The first factor must be at least 1 and less than 10.

Відповідь

1500000 = 1.5 × 10^6.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Calculate 9 + 3 × 12 and justify the order of operations.

2 балів

Відповідь

9 + 3 · 12 = 45.

2. Find 5/25 of 125.

3 балів

Відповідь

5/25 · 125 = 25.

3. Increase 160 by 40%.

3 балів

Відповідь

160 · 1.40 = 224.0.

4. Divide 96 in the ratio 4:4.

4 балів

Відповідь

96 : 8 = 12; 48 and 48.

5. Compare 7/13 and 6/42 using a common denominator or decimals.

4 балів

Відповідь

7 · 42 = 294, 6 · 13 = 78; 7/13 > 6/42.

6. Write 900000 in standard form.

4 балів

Відповідь

900000 = 0.9 × 10^6.

7. Estimate 588 ÷ 49.5, then calculate to one decimal place.

5 балів

Відповідь

Estimate ≈ 600 ÷ 50 = 12.0. Exact ≈ 11.9.

8. Test the claim 9² + 2² = 11² and explain.

5 балів

Відповідь

81 + 4 = 85, while 11² = 121; false.

9. Create and solve a two-step exam-style problem about “Inverse proportion” using 5, 4, and 20.

5 балів

Відповідь

A valid response uses the data in two justified steps and includes an independent check; for example 5 × 4 = 20, then 20 + 9 = 29.

10. Write a revision rule for “Compound units”, one example, and one counterexample.

5 балів

Відповідь

Full response: an accurate rule for “Compound units”, a numerical example that satisfies it, and an explained counterexample.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

UK Department for Education - MathematicsOfficial national curriculum progression and attainment guidance.

Mathematics

KS3 Year 9: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Standard form

Bounds and accuracy

Estimation

Surds introduction

Index laws

Percentage change

Reverse percentages

Direct proportion

Inverse proportion

Compound units

Speed, density and pressure

Scale factors

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I can convert safely between number forms.

I can explain why the chosen operation is appropriate.

I check the result with estimation or an inverse operation.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.

Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.

Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Calculate 8 + 2 × 10 and justify the order of operations.

Find 4/16 of 64.

Increase 420 by 35%.

Divide 72 in the ratio 3:3.

Compare 6/11 and 5/30 using a common denominator or decimals.

Write 1800000 in standard form.

Estimate 490 ÷ 39.6, then calculate to one decimal place.

Test the claim 8² + 6² = 14² and explain.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.

Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.

Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.

Explain the core method aloud in under two minutes.

Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.