Перейти до основного вмісту
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher
РепетиториПредметиЗавданняТарифи
Підготовка
ПідготовкаНавчальні гайдиКонспекти та матеріалиАрхів іспитівПробні тестиAI Tutor
UK
AI TutorРепетитори
УвійтиРеєстрація
Репетитори
  1. Головна
  2. ›STUDY GUIDE
  3. ›UK, Cambridge, A Level та IB
  4. ›KS3 Year 9
  5. ›Mathematics
  6. ›Graphs and functions

KS3 Year 9 / Mathematics / Curriculum

Graphs and functions

Graphs and functions: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for KS3 Year 9.

Цілі навчання

  • ✓Recognise, explain, and apply “Linear graphs”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Gradient and intercept”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Quadratic graphs introduction”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Reciprocal graphs introduction”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Real-life graphs”.

Ключові ідеї та перевірки

  • I move between formula, table, and graph.
  • I interpret slope, intercepts, and key features.
  • Every solution or explanation for “Graphs and functions” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Input-output relationship

A function maps each allowed input to one output. Formula, table, and graph are different representations of the same relationship.

02

Parameters and graph

Parameters change slope, position, amplitude, or rate of change. Read the key features before plotting individual points.

03

Domain and interpretation

The domain states which inputs are allowed. In a real model, also check whether the output is physically meaningful.

04

Linear graphs

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Gradient and intercept

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Quadratic graphs introduction

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

Reciprocal graphs introduction

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Real-life graphs

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked function example

For f(x) = 3x - 6, find f(5) and the x-intercept.

  1. 1Substitute x = 5: f(5) = 3·5 - 6.
  2. 2For the intercept set f(x) = 0: 3x - 6 = 0.
  3. 3Solve for x and check the point on the graph.

f(5) = 9, x-intercept = 6/3

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Linear graphs” and which conditions must be checked.

  1. 1Define the idea in one clear sentence.
  2. 2Connect it to a representation, law, or formula.
  3. 3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Linear graphs”, but also why it is valid here.

Graphs and functions

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Solve 9x + 5 = 50.

Підказка

Subtract 5 from both sides, then divide by 9.

Відповідь

x = 5.

Базова навичка5 хвилин

Expand and simplify 5(x + 2) - 2x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

5x + 10 - 2x = 3x + 10.

Застосування6 хвилин

Factorise 8x + 32.

Підказка

Take out the common factor 8.

Відповідь

8(x + 4).

Застосування7 хвилин

For f(x) = 4x + 6, find f(10) and solve f(x) = 30.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(10) = 46; x = 6.

Обґрунтування8 хвилин

A sequence starts 3, 10, 17. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 7.

Відповідь

7n + -4; term 10 = 66.

Обґрунтування9 хвилин

Solve 3x + 5 > 20.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 5.

Екзаменаційний10 хвилин

Solve x + y = 8, x - y = 4.

Підказка

Add the two equations.

Відповідь

x = 6, y = 2.

Екзаменаційний12 хвилин

A learner writes 9(x + 4) = 9x + 4. Identify and correct the error.

Підказка

The outside factor multiplies every term.

Відповідь

9(x + 4) = 9x + 36.

Типові помилки

  • Confusing f(x) with the product f times x.
  • Plotting without a scale or key points.
  • Ignoring domain and model restrictions.

Перевірка розуміння

  • ✓I move between formula, table, and graph.
  • ✓I interpret slope, intercepts, and key features.
  • ✓I state domain and relevant restrictions.

Graphs and functions

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Solve 5x + 6 = 36.

Підказка

Subtract 6 from both sides, then divide by 5.

Відповідь

x = 6.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Expand and simplify 8(x + 3) - 3x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

8x + 24 - 3x = 5x + 24.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Factorise 4x + 20.

Підказка

Take out the common factor 4.

Відповідь

4(x + 5).

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: For f(x) = 7x + 2, find f(9) and solve f(x) = 16.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(9) = 65; x = 2.

Складний18 хвилин

Homework 5: A sequence starts 4, 7, 10. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 3.

Відповідь

3n + 1; term 10 = 31.

Складний20 хвилин

Homework 6: Solve 6x + 6 > 42.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 6.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Таймер тесту

Готовий до запуску

Залишилося часу: 50:00

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Solve 3x + 6 = 24.

2 балів
Відповідь

x = 6.

2. Expand and simplify 6(x + 3) - 3x.

3 балів
Відповідь

6x + 18 - 3x = 3x + 18.

3. Factorise 9x + 45.

3 балів
Відповідь

9(x + 5).

4. For f(x) = 5x + 2, find f(7) and solve f(x) = 12.

4 балів
Відповідь

f(7) = 37; x = 2.

5. A sequence starts 4, 12, 20. Find its nth term and 10th term.

4 балів
Відповідь

8n + -4; term 10 = 76.

6. Solve 4x + 6 > 30.

4 балів
Відповідь

x > 6.

7. Solve x + y = 10, x - y = 4.

5 балів
Відповідь

x = 7, y = 3.

8. A learner writes 3(x + 5) = 3x + 5. Identify and correct the error.

5 балів
Відповідь

3(x + 5) = 3x + 15.

9. Model this: 2 tickets cost x euros each plus a fixed 6 euros. Write the cost and find it for x = 8.

5 балів
Відповідь

C = 2x + 6; C(8) = 22.

10. Represent “Quadratic graphs introduction” as an equation, a graph, and a verbal description of the same model.

5 балів
Відповідь

Example y = 9x + 4: a line with gradient 9, intercept 4, meaning “starts at 4 and rises by 9 per unit”.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

UK Department for Education - MathematicsOfficial national curriculum progression and attainment guidance.

Mathematics

KS3 Year 9: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Linear graphs
Gradient and intercept
Quadratic graphs introduction
Reciprocal graphs introduction
Real-life graphs
Graphical solutions
Function notation introduction

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I move between formula, table, and graph.
I interpret slope, intercepts, and key features.
I state domain and relevant restrictions.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.
Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.
Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Solve 9x + 5 = 50.
Expand and simplify 5(x + 2) - 2x.
Factorise 8x + 32.
For f(x) = 4x + 6, find f(10) and solve f(x) = 30.
A sequence starts 3, 10, 17. Find its nth term and 10th term.
Solve 3x + 5 > 20.
Solve x + y = 8, x - y = 4.
A learner writes 9(x + 4) = 9x + 4. Identify and correct the error.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.
Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.
Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.
Explain the core method aloud in under two minutes.
Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.

Розділ 3 з 5

← Попередній розділAlgebraНаступний розділ →Geometry and measure
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher

Знайдіть перевірених репетиторів з будь-якого предмета в Греції або онлайн. Школа, університет, мови, технології, бізнес та багато іншого.

Соціальні канали

Стежте за YourFavTeacher, щоб отримувати новини платформи, ідеї для навчання й освітні матеріали.

Copyright 2026 YourFavTeacher. Платформа навчання та репетиторства.

YourFavTeacher

  • Репетитори
  • Завдання
  • Тарифи
  • Блог

Підготовка

  • Навчальні гайди
  • Конспекти та матеріали
  • Архів іспитів
  • Пробні тести

Про нас

  • Як це працює
  • Предмети
  • Матеріали викладачів
  • Контакти

Cookie-файли

  • Конфіденційність
  • Умови
  • Cookie-файли
  • Райони