UK

AI Tutor Репетитори

Увійти Реєстрація

KS3 Year 8 / Mathematics / Curriculum

Number

Number: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for KS3 Year 8.

Цілі навчання

Recognise, explain, and apply “Negative number calculations”.
Recognise, explain, and apply “Powers and roots introduction”.
Recognise, explain, and apply “Prime factorisation”.
Recognise, explain, and apply “HCF and LCM”.
Recognise, explain, and apply “Fractions and mixed numbers”.

Ключові ідеї та перевірки

I can convert safely between number forms.
I can explain why the chosen operation is appropriate.
Every solution or explanation for “Number” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Represent before calculating

Write the number in a useful form, check sign and place value, and only then choose the operation. A clear representation reduces mechanical errors.

02

Equivalent forms

Fractions, decimals, percentages, ratios, and powers can describe the same quantity. Changing form is a solving tool, not a separate trick.

03

Reasonableness check

Estimate before and after the exact calculation. The sign, order of magnitude, and unit must agree with the problem context.

04

Negative number calculations

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Powers and roots introduction

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Prime factorisation

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

HCF and LCM

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Fractions and mixed numbers

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked number example

Calculate and simplify 2/10 + 5/10.

1The denominators are equal, so add the numerators.
2Write (2 + 5)/10.
3Simplify by a common factor and check that the value is reasonable.

7/10

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Negative number calculations” and which conditions must be checked.

1Define the idea in one clear sentence.
2Connect it to a representation, law, or formula.
3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Negative number calculations”, but also why it is valid here.

Number

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Calculate 8 + 4 × 12 and justify the order of operations.

Підказка

Multiplication precedes addition.

Відповідь

8 + 4 · 12 = 56.

Базова навичка5 хвилин

Find 4/24 of 144.

Підказка

Multiply by the fraction and simplify first.

Відповідь

4/24 · 144 = 24.

Застосування6 хвилин

Increase 210 by 35%.

Підказка

Use multiplier 1 + 35/100.

Відповідь

210 · 1.35 = 283.5.

Застосування7 хвилин

Divide 96 in the ratio 3:5.

Підказка

There are 8 ratio parts.

Відповідь

96 : 8 = 12; 36 and 60.

Обґрунтування8 хвилин

Compare 6/8 and 2/12 using a common denominator or decimals.

Підказка

Use cross-products.

Відповідь

6 · 12 = 72, 2 · 8 = 16; 6/8 > 2/12.

Обґрунтування9 хвилин

Write 3600000 in standard form.

Підказка

The first factor must be at least 1 and less than 10.

Відповідь

3600000 = 3.6 × 10^6.

Екзаменаційний10 хвилин

Estimate 490 ÷ 59.400000000000006, then calculate to one decimal place.

Підказка

Round to compatible numbers before calculating exactly.

Відповідь

Estimate ≈ 500 ÷ 60 = 8.3. Exact ≈ 8.2.

Екзаменаційний12 хвилин

Test the claim 8² + 3² = 11² and explain.

Підказка

Calculate both sides separately.

Відповідь

64 + 9 = 73, while 11² = 121; false.

Типові помилки

Dropping brackets or using the wrong order of operations.
Converting a fraction or percentage without checking equivalence.
Answering without an estimate, unit, or sign check.

Перевірка розуміння

I can convert safely between number forms.
I can explain why the chosen operation is appropriate.
I check the result with estimation or an inverse operation.

Number

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Calculate 4 + 5 × 9 and justify the order of operations.

Підказка

Multiplication precedes addition.

Відповідь

4 + 5 · 9 = 49.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Find 7/14 of 28.

Підказка

Multiply by the fraction and simplify first.

Відповідь

7/14 · 28 = 14.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Increase 120 by 15%.

Підказка

Use multiplier 1 + 15/100.

Відповідь

120 · 1.15 = 138.0.

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: Divide 144 in the ratio 6:6.

Підказка

There are 12 ratio parts.

Відповідь

144 : 12 = 12; 72 and 72.

Складний18 хвилин

Homework 5: Compare 9/12 and 3/27 using a common denominator or decimals.

Підказка

Use cross-products.

Відповідь

9 · 27 = 243, 3 · 12 = 36; 9/12 > 3/27.

Складний20 хвилин

Homework 6: Write 2500000 in standard form.

Підказка

The first factor must be at least 1 and less than 10.

Відповідь

2500000 = 2.5 × 10^6.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Calculate 9 + 5 × 14 and justify the order of operations.

2 балів

Відповідь

9 + 5 · 14 = 79.

2. Find 5/10 of 20.

3 балів

Відповідь

5/10 · 20 = 10.

3. Increase 320 by 40%.

3 балів

Відповідь

320 · 1.40 = 448.0.

4. Divide 120 in the ratio 4:6.

4 балів

Відповідь

120 : 10 = 12; 48 and 72.

5. Compare 7/10 and 3/21 using a common denominator or decimals.

4 балів

Відповідь

7 · 21 = 147, 3 · 10 = 30; 7/10 > 3/21.

6. Write 1500000 in standard form.

4 балів

Відповідь

1500000 = 1.5 × 10^6.

7. Estimate 588 ÷ 19.8, then calculate to one decimal place.

5 балів

Відповідь

Estimate ≈ 600 ÷ 20 = 30.0. Exact ≈ 29.7.

8. Test the claim 9² + 4² = 13² and explain.

5 балів

Відповідь

81 + 16 = 97, while 13² = 169; false.

9. Create and solve a two-step exam-style problem about “Best buys” using 5, 6, and 30.

5 балів

Відповідь

A valid response uses the data in two justified steps and includes an independent check; for example 5 × 6 = 30, then 30 + 11 = 41.

10. Write a revision rule for “Rates”, one example, and one counterexample.

5 балів

Відповідь

Full response: an accurate rule for “Rates”, a numerical example that satisfies it, and an explained counterexample.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

UK Department for Education - MathematicsOfficial national curriculum progression and attainment guidance.

Mathematics

KS3 Year 8: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Negative number calculations

Powers and roots introduction

Prime factorisation

HCF and LCM

Fractions and mixed numbers

Percentage increase/decrease

Reverse percentage introduction

Ratio problems

Best buys

Rates

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I can convert safely between number forms.

I can explain why the chosen operation is appropriate.

I check the result with estimation or an inverse operation.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.

Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.

Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Calculate 8 + 4 × 12 and justify the order of operations.

Find 4/24 of 144.

Increase 210 by 35%.

Divide 96 in the ratio 3:5.

Compare 6/8 and 2/12 using a common denominator or decimals.

Write 3600000 in standard form.

Estimate 490 ÷ 59.400000000000006, then calculate to one decimal place.

Test the claim 8² + 3² = 11² and explain.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.

Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.

Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.

Explain the core method aloud in under two minutes.

Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.