Перейти до основного вмісту
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher
РепетиториПредметиЗавданняТарифи
Підготовка
ПідготовкаНавчальні гайдиКонспекти та матеріалиАрхів іспитівПробні тестиAI Tutor
UK
AI TutorРепетитори
УвійтиРеєстрація
Репетитори
  1. Головна
  2. ›STUDY GUIDE
  3. ›UK, Cambridge, A Level та IB
  4. ›IGCSE Year 11
  5. ›Mathematics
  6. ›Advanced number and algebra

IGCSE Year 11 / Mathematics / Curriculum

Advanced number and algebra

Advanced number and algebra: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for IGCSE Year 11.

Цілі навчання

  • ✓Recognise, explain, and apply “Bounds”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Surds where applicable”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Standard form mastery”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Compound percentages”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Direct and inverse proportion”.

Ключові ідеї та перевірки

  • I can expand and factor with a check.
  • I solve equations using equivalent steps.
  • Every solution or explanation for “Advanced number and algebra” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Variables and equivalence

A variable represents a number or quantity. Every algebraic transformation must preserve the equivalence of the original expression or equation.

02

One valid step at a time

Write each transformation on a new line and apply the same valid operation to both sides. This keeps the solution easy to audit.

03

Substitute and verify

A final value is not a complete solution until it is substituted into the original relation. Verification catches sign and expansion errors.

04

Bounds

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Surds where applicable

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Standard form mastery

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

Compound percentages

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Direct and inverse proportion

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked equation example

Solve 3(x - 2) + 5 = 2x + 10.

  1. 1Expand the bracket.
  2. 2Collect x-terms on one side and constants on the other.
  3. 3Divide by the coefficient of x and verify in the original equation.

x = 11

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Bounds” and which conditions must be checked.

  1. 1Define the idea in one clear sentence.
  2. 2Connect it to a representation, law, or formula.
  3. 3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Bounds”, but also why it is valid here.

Advanced number and algebra

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Solve 6x + 4 = 28.

Підказка

Subtract 4 from both sides, then divide by 6.

Відповідь

x = 4.

Базова навичка5 хвилин

Expand and simplify 9(x + 6) - 6x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

9x + 54 - 6x = 3x + 54.

Застосування6 хвилин

Factorise 5x + 15.

Підказка

Take out the common factor 5.

Відповідь

5(x + 3).

Застосування7 хвилин

For f(x) = 8x + 5, find f(13) and solve f(x) = 45.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(13) = 109; x = 5.

Обґрунтування8 хвилин

A sequence starts 2, 6, 10. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 4.

Відповідь

4n + -2; term 10 = 38.

Обґрунтування9 хвилин

Solve 7x + 4 > 32.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 4.

Екзаменаційний10 хвилин

Solve x + y = 9, x - y = -3.

Підказка

Add the two equations.

Відповідь

x = 3, y = 6.

Екзаменаційний12 хвилин

A learner writes 6(x + 3) = 6x + 3. Identify and correct the error.

Підказка

The outside factor multiplies every term.

Відповідь

6(x + 3) = 6x + 18.

Типові помилки

  • Changing a sign without applying it to every term.
  • Combining terms that are not like terms.
  • Dividing by an expression that may be zero without stating a restriction.

Перевірка розуміння

  • ✓I can expand and factor with a check.
  • ✓I solve equations using equivalent steps.
  • ✓I verify the solution in the original relation.

Advanced number and algebra

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Solve 9x + 5 = 50.

Підказка

Subtract 5 from both sides, then divide by 9.

Відповідь

x = 5.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Expand and simplify 5(x + 2) - 2x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

5x + 10 - 2x = 3x + 10.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Factorise 8x + 32.

Підказка

Take out the common factor 8.

Відповідь

8(x + 4).

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: For f(x) = 4x + 6, find f(10) and solve f(x) = 30.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(10) = 46; x = 6.

Складний18 хвилин

Homework 5: A sequence starts 3, 10, 17. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 7.

Відповідь

7n + -4; term 10 = 66.

Складний20 хвилин

Homework 6: Solve 3x + 5 > 20.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 5.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Таймер тесту

Готовий до запуску

Залишилося часу: 50:00

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Solve 7x + 5 = 40.

2 балів
Відповідь

x = 5.

2. Expand and simplify 3(x + 2) - 2x.

3 балів
Відповідь

3x + 6 - 2x = 1x + 6.

3. Factorise 6x + 24.

3 балів
Відповідь

6(x + 4).

4. For f(x) = 9x + 6, find f(15) and solve f(x) = 60.

4 балів
Відповідь

f(15) = 141; x = 6.

5. A sequence starts 3, 8, 13. Find its nth term and 10th term.

4 балів
Відповідь

5n + -2; term 10 = 48.

6. Solve 8x + 5 > 45.

4 балів
Відповідь

x > 5.

7. Solve x + y = 6, x - y = 2.

5 балів
Відповідь

x = 4, y = 2.

8. A learner writes 7(x + 4) = 7x + 4. Identify and correct the error.

5 балів
Відповідь

7(x + 4) = 7x + 28.

9. Model this: 6 tickets cost x euros each plus a fixed 3 euros. Write the cost and find it for x = 9.

5 балів
Відповідь

C = 6x + 3; C(9) = 57.

10. Represent “Functions and inverse functions where applicable” as an equation, a graph, and a verbal description of the same model.

5 балів
Відповідь

Example y = 6x + 3: a line with gradient 6, intercept 3, meaning “starts at 3 and rises by 6 per unit”.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

UK Department for Education - MathematicsOfficial national curriculum progression and attainment guidance.Cambridge InternationalOfficial programme, syllabus, and qualification information; confirm the current syllabus code.

Mathematics

IGCSE Year 11: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Bounds
Surds where applicable
Standard form mastery
Compound percentages
Direct and inverse proportion
Quadratics
Algebraic fractions
Simultaneous equations
Inequalities
Functions and inverse functions where applicable
Sequences and nth term

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I can expand and factor with a check.
I solve equations using equivalent steps.
I verify the solution in the original relation.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.
Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.
Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Solve 6x + 4 = 28.
Expand and simplify 9(x + 6) - 6x.
Factorise 5x + 15.
For f(x) = 8x + 5, find f(13) and solve f(x) = 45.
A sequence starts 2, 6, 10. Find its nth term and 10th term.
Solve 7x + 4 > 32.
Solve x + y = 9, x - y = -3.
A learner writes 6(x + 3) = 6x + 3. Identify and correct the error.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.
Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.
Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.
Explain the core method aloud in under two minutes.
Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.

Розділ 1 з 5

Наступний розділ →Graphs and coordinate geometry
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher

Знайдіть перевірених репетиторів з будь-якого предмета в Греції або онлайн. Школа, університет, мови, технології, бізнес та багато іншого.

Соціальні канали

Стежте за YourFavTeacher, щоб отримувати новини платформи, ідеї для навчання й освітні матеріали.

Copyright 2026 YourFavTeacher. Платформа навчання та репетиторства.

YourFavTeacher

  • Репетитори
  • Завдання
  • Тарифи
  • Блог

Підготовка

  • Навчальні гайди
  • Конспекти та матеріали
  • Архів іспитів
  • Пробні тести

Про нас

  • Як це працює
  • Предмети
  • Матеріали викладачів
  • Контакти

Cookie-файли

  • Конфіденційність
  • Умови
  • Cookie-файли
  • Райони