Цілі навчання
- Recognise, explain, and apply “Pythagoras”.
- Recognise, explain, and apply “Sine, cosine and tangent”.
- Recognise, explain, and apply “Bearings introduction”.
- Recognise, explain, and apply “Angles of elevation/depression”.
IGCSE Year 10 / Mathematics / Curriculum
Trigonometry
Trigonometry: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for IGCSE Year 10.
Ключові ідеї та перевірки
- I select a theorem from the diagram's givens.
- I justify every step of the solution.
- Every solution or explanation for “Trigonometry” should include a method, justification, and final check.
Розділ
Основна теорія
Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.
Diagram, givens, target
Mark every given on the diagram and state the target clearly. Start from a relationship that connects exactly those quantities.
Property with justification
Every geometric step needs a property, theorem, or definition. A result without justification is not a complete proof.
Units and precision
Length, area, volume, and angle use different units. Round only at the end and keep sufficient intermediate precision.
Pythagoras
Draw and label every given before choosing a property or formula. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Sine, cosine and tangent
Draw and label every given before choosing a property or formula. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Bearings introduction
Draw and label every given before choosing a property or formula. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Angles of elevation/depression
Draw and label every given before choosing a property or formula. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Mathematics
Розв'язані приклади
Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.
Worked geometry example
A right triangle has perpendicular sides 9 cm and 12 cm. Find its hypotenuse and area.
- 1Pythagoras: c² = 9² + 12².
- 2c = √(225) = 15 cm.
- 3Area = 1/2 · 9 · 12.
Hypotenuse 15 cm, area 54 cm².
Reasoning example
Before calculating, explain the key idea from “Pythagoras” and which conditions must be checked.
- 1Define the idea in one clear sentence.
- 2Connect it to a representation, law, or formula.
- 3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.
The answer should show not only which rule is used for “Pythagoras”, but also why it is valid here.
Trigonometry
Практика з відповідями
Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.
Базова навичка4 хвилин
A 8 cm by 6 cm rectangle: find perimeter and area.
Підказка
P = 2(l+w), A = lw.
Відповідь
P = 28 cm, A = 48 cm².
Базова навичка5 хвилин
A triangle has base 12 cm and height 3 cm. Find its area.
Підказка
A = 1/2 bh.
Відповідь
A = 1/2 · 12 · 3 = 18 cm².
Застосування6 хвилин
Two angles in a triangle are 70° and 50°. Find the third.
Підказка
Triangle angles sum to 180°.
Відповідь
60°.
Застосування7 хвилин
A right triangle has legs 6 cm and 8 cm. Find the hypotenuse.
Підказка
Use a²+b²=c².
Відповідь
10 cm.
Обґрунтування8 хвилин
A circle has radius 4 cm. Find circumference and area in terms of π.
Підказка
C = 2πr, A = πr².
Відповідь
C = 8π cm, A = 16π cm².
Обґрунтування9 хвилин
Scale 1:900. What real length in metres does 6 cm represent?
Підказка
Multiply in cm, then convert to metres.
Відповідь
6 · 900 = 5400 cm = 54 m.
Екзаменаційний10 хвилин
A cuboid is 5 cm × 3 cm × 8 cm. Find its volume.
Підказка
V = lwh.
Відповідь
V = 120 cm³.
Екзаменаційний12 хвилин
Points A(0,0) and B(8,5). Find AB.
Підказка
AB = √(Δx²+Δy²).
Відповідь
AB = √89.
Типові помилки
- Using a formula without checking its conditions.
- Confusing linear, square, and cubic units.
- Treating a not-to-scale diagram as a measurement.
Перевірка розуміння
- I select a theorem from the diagram's givens.
- I justify every step of the solution.
- I use correct units and a final check.
Trigonometry
Домашня робота до розділу
Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.
Базовий8 хвилин
Homework 1: A 4 cm by 2 cm rectangle: find perimeter and area.
Підказка
P = 2(l+w), A = lw.
Відповідь
P = 12 cm, A = 8 cm².
Базовий10 хвилин
Homework 2: A triangle has base 28 cm and height 4 cm. Find its area.
Підказка
A = 1/2 bh.
Відповідь
A = 1/2 · 28 · 4 = 56 cm².
Поглиблений12 хвилин
Homework 3: Two angles in a triangle are 30° and 60°. Find the third.
Підказка
Triangle angles sum to 180°.
Відповідь
90°.
Поглиблений15 хвилин
Homework 4: A right triangle has legs 9 cm and 12 cm. Find the hypotenuse.
Підказка
Use a²+b²=c².
Відповідь
15 cm.
Складний18 хвилин
Homework 5: A circle has radius 5 cm. Find circumference and area in terms of π.
Підказка
C = 2πr, A = πr².
Відповідь
C = 10π cm, A = 25π cm².
Складний20 хвилин
Homework 6: Scale 1:500. What real length in metres does 2 cm represent?
Підказка
Multiply in cm, then convert to metres.
Відповідь
2 · 500 = 1000 cm = 10 m.
50 хвилин / 40 балів
Повний тест розділу
Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.
Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.
1. A 9 cm by 2 cm rectangle: find perimeter and area.
2 балівВідповідь
P = 22 cm, A = 18 cm².
2. A triangle has base 20 cm and height 4 cm. Find its area.
3 балівВідповідь
A = 1/2 · 20 · 4 = 40 cm².
3. Two angles in a triangle are 80° and 60°. Find the third.
3 балівВідповідь
40°.
4. A right triangle has legs 9 cm and 12 cm. Find the hypotenuse.
4 балівВідповідь
15 cm.
5. A circle has radius 5 cm. Find circumference and area in terms of π.
4 балівВідповідь
C = 10π cm, A = 25π cm².
6. Scale 1:300. What real length in metres does 2 cm represent?
4 балівВідповідь
2 · 300 = 600 cm = 6 m.
7. A cuboid is 6 cm × 4 cm × 10 cm. Find its volume.
5 балівВідповідь
V = 240 cm³.
8. Points A(0,0) and B(9,6). Find AB.
5 балівВідповідь
AB = √117.
9. Similar shapes have length scale factor 1:3. If the small area is 5 cm², find the large area.
5 балівВідповідь
5 · 3² = 45 cm².
10. Explain which givens and theorem are needed for a complete argument about “Sine, cosine and tangent”.
5 балівВідповідь
Full response: a labelled diagram, givens, an applicable theorem with its conditions, and a logically derived conclusion.
Розділ
Офіційні джерела
Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.
Mathematics
IGCSE Year 10: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.
Що покриває глава
Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.
Pythagoras
Sine, cosine and tangent
Bearings introduction
Angles of elevation/depression
На чому сфокусуватися
Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.
I select a theorem from the diagram's givens.
I justify every step of the solution.
I use correct units and a final check.
Джерела, щоденні матеріали та ресурси
З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.
Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.
Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.
Check the current syllabus version before exam preparation.
Практика за підтемами
Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.
A 8 cm by 6 cm rectangle: find perimeter and area.
A triangle has base 12 cm and height 3 cm. Find its area.
Two angles in a triangle are 70° and 50°. Find the third.
A right triangle has legs 6 cm and 8 cm. Find the hypotenuse.
A circle has radius 4 cm. Find circumference and area in terms of π.
Scale 1:900. What real length in metres does 6 cm represent?
A cuboid is 5 cm × 3 cm × 8 cm. Find its volume.
Points A(0,0) and B(8,5). Find AB.
Mocks і перевірка прогресу
Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.
Start with untimed practice by subtopic.
Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.
Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.
Наступний крок
Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.
Complete the practice without support.
Explain the core method aloud in under two minutes.
Continue to the next chapter or request targeted tutor support.
Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.