Цілі навчання
- Recognise, explain, and apply “Integers”.
- Recognise, explain, and apply “Fractions”.
- Recognise, explain, and apply “Decimals”.
- Recognise, explain, and apply “Percentages”.
- Recognise, explain, and apply “Ratio and proportion”.
IGCSE Year 10 / Mathematics / Curriculum
Number
Number: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for IGCSE Year 10.
Ключові ідеї та перевірки
- I can convert safely between number forms.
- I can explain why the chosen operation is appropriate.
- Every solution or explanation for “Number” should include a method, justification, and final check.
Розділ
Основна теорія
Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.
Represent before calculating
Write the number in a useful form, check sign and place value, and only then choose the operation. A clear representation reduces mechanical errors.
Equivalent forms
Fractions, decimals, percentages, ratios, and powers can describe the same quantity. Changing form is a solving tool, not a separate trick.
Reasonableness check
Estimate before and after the exact calculation. The sign, order of magnitude, and unit must agree with the problem context.
Integers
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Fractions
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Decimals
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Percentages
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Ratio and proportion
Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.
Mathematics
Розв'язані приклади
Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.
Worked number example
Calculate and simplify 5/15 + 3/15.
- 1The denominators are equal, so add the numerators.
- 2Write (5 + 3)/15.
- 3Simplify by a common factor and check that the value is reasonable.
8/15
Reasoning example
Before calculating, explain the key idea from “Integers” and which conditions must be checked.
- 1Define the idea in one clear sentence.
- 2Connect it to a representation, law, or formula.
- 3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.
The answer should show not only which rule is used for “Integers”, but also why it is valid here.
Number
Практика з відповідями
Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.
Базова навичка4 хвилин
Calculate 8 + 2 × 10 and justify the order of operations.
Підказка
Multiplication precedes addition.
Відповідь
8 + 2 · 10 = 28.
Базова навичка5 хвилин
Find 4/16 of 64.
Підказка
Multiply by the fraction and simplify first.
Відповідь
4/16 · 64 = 16.
Застосування6 хвилин
Increase 420 by 35%.
Підказка
Use multiplier 1 + 35/100.
Відповідь
420 · 1.35 = 567.0.
Застосування7 хвилин
Divide 72 in the ratio 3:3.
Підказка
There are 6 ratio parts.
Відповідь
72 : 6 = 12; 36 and 36.
Обґрунтування8 хвилин
Compare 6/11 and 5/30 using a common denominator or decimals.
Підказка
Use cross-products.
Відповідь
6 · 30 = 180, 5 · 11 = 55; 6/11 > 5/30.
Обґрунтування9 хвилин
Write 1800000 in standard form.
Підказка
The first factor must be at least 1 and less than 10.
Відповідь
1800000 = 1.8 × 10^6.
Екзаменаційний10 хвилин
Estimate 490 ÷ 39.6, then calculate to one decimal place.
Підказка
Round to compatible numbers before calculating exactly.
Відповідь
Estimate ≈ 500 ÷ 40 = 12.5. Exact ≈ 12.4.
Екзаменаційний12 хвилин
Test the claim 8² + 6² = 14² and explain.
Підказка
Calculate both sides separately.
Відповідь
64 + 36 = 100, while 14² = 196; false.
Типові помилки
- Dropping brackets or using the wrong order of operations.
- Converting a fraction or percentage without checking equivalence.
- Answering without an estimate, unit, or sign check.
Перевірка розуміння
- I can convert safely between number forms.
- I can explain why the chosen operation is appropriate.
- I check the result with estimation or an inverse operation.
Number
Домашня робота до розділу
Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.
Базовий8 хвилин
Homework 1: Calculate 4 + 3 × 7 and justify the order of operations.
Підказка
Multiplication precedes addition.
Відповідь
4 + 3 · 7 = 25.
Базовий10 хвилин
Homework 2: Find 7/35 of 175.
Підказка
Multiply by the fraction and simplify first.
Відповідь
7/35 · 175 = 35.
Поглиблений12 хвилин
Homework 3: Increase 60 by 15%.
Підказка
Use multiplier 1 + 15/100.
Відповідь
60 · 1.15 = 69.0.
Поглиблений15 хвилин
Homework 4: Divide 120 in the ratio 6:4.
Підказка
There are 10 ratio parts.
Відповідь
120 : 10 = 12; 72 and 48.
Складний18 хвилин
Homework 5: Compare 9/15 and 6/54 using a common denominator or decimals.
Підказка
Use cross-products.
Відповідь
9 · 54 = 486, 6 · 15 = 90; 9/15 > 6/54.
Складний20 хвилин
Homework 6: Write 1500000 in standard form.
Підказка
The first factor must be at least 1 and less than 10.
Відповідь
1500000 = 1.5 × 10^6.
50 хвилин / 40 балів
Повний тест розділу
Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.
Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.
1. Calculate 9 + 3 × 12 and justify the order of operations.
2 балівВідповідь
9 + 3 · 12 = 45.
2. Find 5/25 of 125.
3 балівВідповідь
5/25 · 125 = 25.
3. Increase 160 by 40%.
3 балівВідповідь
160 · 1.40 = 224.0.
4. Divide 96 in the ratio 4:4.
4 балівВідповідь
96 : 8 = 12; 48 and 48.
5. Compare 7/13 and 6/42 using a common denominator or decimals.
4 балівВідповідь
7 · 42 = 294, 6 · 13 = 78; 7/13 > 6/42.
6. Write 900000 in standard form.
4 балівВідповідь
900000 = 0.9 × 10^6.
7. Estimate 588 ÷ 49.5, then calculate to one decimal place.
5 балівВідповідь
Estimate ≈ 600 ÷ 50 = 12.0. Exact ≈ 11.9.
8. Test the claim 9² + 2² = 11² and explain.
5 балівВідповідь
81 + 4 = 85, while 11² = 121; false.
9. Create and solve a two-step exam-style problem about “Bounds introduction” using 5, 4, and 20.
5 балівВідповідь
A valid response uses the data in two justified steps and includes an independent check; for example 5 × 4 = 20, then 20 + 9 = 29.
10. Write a revision rule for “Money problems”, one example, and one counterexample.
5 балівВідповідь
Full response: an accurate rule for “Money problems”, a numerical example that satisfies it, and an explained counterexample.
Розділ
Офіційні джерела
Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.
Mathematics
IGCSE Year 10: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.
Що покриває глава
Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.
Integers
Fractions
Decimals
Percentages
Ratio and proportion
Indices
Standard form
Estimation
Bounds introduction
Money problems
Percentage increase/decrease
На чому сфокусуватися
Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.
I can convert safely between number forms.
I can explain why the chosen operation is appropriate.
I check the result with estimation or an inverse operation.
Джерела, щоденні матеріали та ресурси
З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.
Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.
Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.
Check the current syllabus version before exam preparation.
Практика за підтемами
Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.
Calculate 8 + 2 × 10 and justify the order of operations.
Find 4/16 of 64.
Increase 420 by 35%.
Divide 72 in the ratio 3:3.
Compare 6/11 and 5/30 using a common denominator or decimals.
Write 1800000 in standard form.
Estimate 490 ÷ 39.6, then calculate to one decimal place.
Test the claim 8² + 6² = 14² and explain.
Mocks і перевірка прогресу
Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.
Start with untimed practice by subtopic.
Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.
Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.
Наступний крок
Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.
Complete the practice without support.
Explain the core method aloud in under two minutes.
Continue to the next chapter or request targeted tutor support.
Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.