Перейти до основного вмісту
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher
РепетиториПредметиЗавданняТарифи
Підготовка
ПідготовкаНавчальні гайдиКонспекти та матеріалиАрхів іспитівПробні тестиAI Tutor
UK
AI TutorРепетитори
УвійтиРеєстрація
Репетитори
  1. Головна
  2. ›STUDY GUIDE
  3. ›Gymnasium, Oberstufe та Abitur
  4. ›German Gymnasium Klasse 10
  5. ›Mathematics Thüringen
  6. ›Gleichungen und Modellierung

German Gymnasium Klasse 10 / Mathematics Thüringen / Curriculum

Gleichungen und Modellierung

Gleichungen und Modellierung: structured theory, worked examples, answered practice, and a mastery checklist for German Gymnasium Klasse 10.

Цілі навчання

  • ✓Recognise, explain, and apply “Lineare Gleichungen”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Quadratische Gleichungen”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Bruchgleichungen in school scope”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Exponential equations introduction”.
  • ✓Recognise, explain, and apply “Ungleichungen”.

Ключові ідеї та перевірки

  • I can expand and factor with a check.
  • I solve equations using equivalent steps.
  • Every solution or explanation for “Gleichungen und Modellierung” should include a method, justification, and final check.

Розділ

Основна теорія

Ключові ідеї глави у зрозумілій послідовності перед практикою.

01

Variables and equivalence

A variable represents a number or quantity. Every algebraic transformation must preserve the equivalence of the original expression or equation.

02

One valid step at a time

Write each transformation on a new line and apply the same valid operation to both sides. This keeps the solution easy to audit.

03

Substitute and verify

A final value is not a complete solution until it is substituted into the original relation. Verification catches sign and expansion errors.

04

Lineare Gleichungen

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

05

Quadratische Gleichungen

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

06

Bruchgleichungen in school scope

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

07

Exponential equations introduction

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

08

Ungleichungen

Use a suitable representation, state the rule, and keep every numerical or algebraic step equivalent. Finish with estimation, an inverse operation, or substitution as a check.

Mathematics Thüringen

Розв'язані приклади

Дотримуйтесь методу крок за кроком і перевіряйте обґрунтування.

Worked equation example

Solve 3(x - 2) + 3 = 2x + 6.

  1. 1Expand the bracket.
  2. 2Collect x-terms on one side and constants on the other.
  3. 3Divide by the coefficient of x and verify in the original equation.

x = 9

Reasoning example

Before calculating, explain the key idea from “Lineare Gleichungen” and which conditions must be checked.

  1. 1Define the idea in one clear sentence.
  2. 2Connect it to a representation, law, or formula.
  3. 3State a restriction, unit, or final check that makes the solution valid.

The answer should show not only which rule is used for “Lineare Gleichungen”, but also why it is valid here.

Gleichungen und Modellierung

Практика з відповідями

Вісім завдань від базових навичок до екзаменаційного рівня. Спочатку виконайте самостійно.

Базова навичка4 хвилин

Solve 9x + 2 = 20.

Підказка

Subtract 2 from both sides, then divide by 9.

Відповідь

x = 2.

Базова навичка5 хвилин

Expand and simplify 5(x + 4) - 4x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

5x + 20 - 4x = 1x + 20.

Застосування6 хвилин

Factorise 8x + 48.

Підказка

Take out the common factor 8.

Відповідь

8(x + 6).

Застосування7 хвилин

For f(x) = 4x + 3, find f(7) and solve f(x) = 15.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(7) = 31; x = 3.

Обґрунтування8 хвилин

A sequence starts 5, 12, 19. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 7.

Відповідь

7n + -2; term 10 = 68.

Обґрунтування9 хвилин

Solve 3x + 2 > 8.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 2.

Екзаменаційний10 хвилин

Solve x + y = 10, x - y = 2.

Підказка

Add the two equations.

Відповідь

x = 6, y = 4.

Екзаменаційний12 хвилин

A learner writes 9(x + 6) = 9x + 6. Identify and correct the error.

Підказка

The outside factor multiplies every term.

Відповідь

9(x + 6) = 9x + 54.

Типові помилки

  • Changing a sign without applying it to every term.
  • Combining terms that are not like terms.
  • Dividing by an expression that may be zero without stating a restriction.

Перевірка розуміння

  • ✓I can expand and factor with a check.
  • ✓I solve equations using equivalent steps.
  • ✓I verify the solution in the original relation.

Gleichungen und Modellierung

Домашня робота до розділу

Шість різних завдань від базового рівня до складного з часом, підказками та відповідями.

Базовий8 хвилин

Homework 1: Solve 5x + 3 = 18.

Підказка

Subtract 3 from both sides, then divide by 5.

Відповідь

x = 3.

Базовий10 хвилин

Homework 2: Expand and simplify 8(x + 5) - 5x.

Підказка

Multiply every term inside the bracket.

Відповідь

8x + 40 - 5x = 3x + 40.

Поглиблений12 хвилин

Homework 3: Factorise 4x + 8.

Підказка

Take out the common factor 4.

Відповідь

4(x + 2).

Поглиблений15 хвилин

Homework 4: For f(x) = 7x + 4, find f(11) and solve f(x) = 32.

Підказка

Substitute, then solve the equation.

Відповідь

f(11) = 81; x = 4.

Складний18 хвилин

Homework 5: A sequence starts 6, 9, 12. Find its nth term and 10th term.

Підказка

The common difference is 3.

Відповідь

3n + 3; term 10 = 33.

Складний20 хвилин

Homework 6: Solve 6x + 3 > 21.

Підказка

Use equation steps; the coefficient of x is positive.

Відповідь

x > 3.

50 хвилин / 40 балів

Повний тест розділу

Повний тест із таймером, балами та зразками відповідей.

Таймер тесту

Готовий до запуску

Залишилося часу: 50:00

Start the timer when ready, work without notes, show every step, and open model answers only after finishing.

1. Solve 3x + 3 = 12.

2 балів
Відповідь

x = 3.

2. Expand and simplify 6(x + 5) - 5x.

3 балів
Відповідь

6x + 30 - 5x = 1x + 30.

3. Factorise 9x + 18.

3 балів
Відповідь

9(x + 2).

4. For f(x) = 5x + 4, find f(9) and solve f(x) = 24.

4 балів
Відповідь

f(9) = 49; x = 4.

5. A sequence starts 6, 14, 22. Find its nth term and 10th term.

4 балів
Відповідь

8n + -2; term 10 = 78.

6. Solve 4x + 3 > 15.

4 балів
Відповідь

x > 3.

7. Solve x + y = 12, x - y = 2.

5 балів
Відповідь

x = 7, y = 5.

8. A learner writes 3(x + 2) = 3x + 2. Identify and correct the error.

5 балів
Відповідь

3(x + 2) = 3x + 6.

9. Model this: 4 tickets cost x euros each plus a fixed 6 euros. Write the cost and find it for x = 10.

5 балів
Відповідь

C = 4x + 6; C(10) = 46.

10. Represent “Exponential equations introduction” as an equation, a graph, and a verbal description of the same model.

5 балів
Відповідь

Example y = 9x + 6: a line with gradient 9, intercept 6, meaning “starts at 6 and rises by 9 per unit”.

Розділ

Офіційні джерела

Джерела програми; порядок тем уточнюйте у школі та викладача.

Thüringer Schulportal - LehrpläneOfficial Thüringen curricula by stage and subject.

Mathematics Thüringen

German Gymnasium Klasse 10: структурований маршрут з математики та фізики з розділами, практикою і наступними кроками.

Назад до предмета

Що покриває глава

Структура відповідає підручнику й допомагає організувати вивчення теми.

Lineare Gleichungen
Quadratische Gleichungen
Bruchgleichungen in school scope
Exponential equations introduction
Ungleichungen
Modelling tasks

На чому сфокусуватися

Теми, де найчастіше виникають помилки або потрібна додаткова практика.

I can expand and factor with a check.
I solve equations using equivalent steps.
I verify the solution in the original relation.

Джерела, щоденні матеріали та ресурси

З чого почати: підручник, daily material, PDFs, videos і worked examples.

Start from the official textbook or specification referenced on the subject page.
Use the notes and examples as support, not as a replacement for the official syllabus.
Check the current syllabus version before exam preparation.

Практика за підтемами

Цільова практика перед full tests, щоб coverage було зрозумілим.

Solve 9x + 2 = 20.
Expand and simplify 5(x + 4) - 4x.
Factorise 8x + 48.
For f(x) = 4x + 3, find f(7) and solve f(x) = 15.
A sequence starts 5, 12, 19. Find its nth term and 10th term.
Solve 3x + 2 > 8.
Solve x + y = 10, x - y = 2.
A learner writes 9(x + 6) = 9x + 6. Identify and correct the error.

Mocks і перевірка прогресу

Як вимірювати прогрес у главі і коли додавати її до загального mock.

Start with untimed practice by subtopic.
Move to a short timed checkpoint only after completing the mastery checklist.
Record each error with the correct method and revisit it after 48 hours.

Наступний крок

Що робити після глави і як вона пов'язана з наступним розділом.

Complete the practice without support.
Explain the core method aloud in under two minutes.
Continue to the next chapter or request targeted tutor support.

Примітка: офіційну екзаменаційну програму кожного року завжди уточнюйте у школі, викладача та за поточними офіційними джерелами.

Розділ 2 з 4

← Попередній розділFunktionenНаступний розділ →Geometrie
YourFavTeacher logo

YourFavTeacher - Платформа навчання та репетиторства

YourFavTeacher

Знайдіть перевірених репетиторів з будь-якого предмета в Греції або онлайн. Школа, університет, мови, технології, бізнес та багато іншого.

Соціальні канали

Стежте за YourFavTeacher, щоб отримувати новини платформи, ідеї для навчання й освітні матеріали.

Copyright 2026 YourFavTeacher. Платформа навчання та репетиторства.

YourFavTeacher

  • Репетитори
  • Завдання
  • Тарифи
  • Блог

Підготовка

  • Навчальні гайди
  • Конспекти та матеріали
  • Архів іспитів
  • Пробні тести

Про нас

  • Як це працює
  • Предмети
  • Матеріали викладачів
  • Контакти

Cookie-файли

  • Конфіденційність
  • Умови
  • Cookie-файли
  • Райони